一种正交空时分组编码的译码与仿真

空时编码是一种基于多发射天线系统设计的编码和信号处理技术。它在不同天线发射得出信号之间引入时域和空域相关，使得在接受端可以进行分集接收，并且可以在不牺牲带宽的情况下获得更改的编码增益。Alamouti与1998年提出了两天线空时分组码^[1]。传输率为1符号/s且译码算法简单。

已知编码矩阵为，可以写成以下表格的形式：

	天线1	天线2	天线3	天线4
时间t	x₁	x₂*	x₃*	0
时间t + T	-x₂	x₁*	0	-x₃*
时间t + 2T	-x₃	0	x₁*	x₂*

在第一个发射周期中，信号x₁、x₂*、x₃*、0分别同时从4个天线发射，在第二个发射周期中，发射信号-x₂、x₁*、0、-x₃*，在第三个发射周期，发射信号-x₃、0、x₁*、-x₂*。其中x₁*表示x₁的复共轭。编码矩阵满足：

故其满足正交设计。

单接收天线情况：

用h₁(t)、h₂(t)、h₃(t)、h₄(t)分别表示在t时刻发射天线1、2、3、4到接收天线的信道衰落系数，且假设衰落系数在两个连续符号发射周期之间不变。接收天线在时刻t、t+T、t+2T的接收信号分别为r1、r2、r3，T为持续时间，则有：

r1 = h₁x₁ + h₂x₂*+ h₃x₃* + n₁ ( 1 )

r2 = -h₁x₂ + h₂x₁*_– h₄x₃* + n₂ ( 2 )

r3 = -h₁x₃ + h₃x₁*+ h₄x₂* + n₃ ( 3 )

其中n₁、n₂、n₃表示接收天线在t、t + T和t + 2T时均值为0方差为N₀/2的独立复高斯白噪声。

译码：

假设接收端可以完全准确地估计出信道的衰落系数h₁、h₂、h₃、h₄，在接收端可以采用最大似然译码，在信号调制星座图中选择一组信号（x₁, x₂, x₃）使下式的欧式距离最小：

最大似然译码可表示为

其中是最大似然的译码结果，，A表示星座图，d²表示两复数点距离的平方，是根据信道衰落系数和接收信号进行合并得到的两个判决统计。统计的决策变量可表示为：

( 4 )

( 5 )

( 6 )

对于在接收端已获得信道衰落系数的情况下，决策变量仅是x_i的函数。故可解出三个独立的信号并分别对其进行译码，可得：

( 7 )

( 8 )

( 9 )

多接收天线情况（假设共有n_R个接收天线）：

假设在多接收天线情况下，发射天线i和接收天线j之间存在信道衰落系数h_ij。

在时间t时，接收天线j接收到的信号r_t^j为：

( 10 )

代入数据得到：

( 11 )

( 12 )

( 13 )

多接收天线的接收到的信号相加即可，最大似然检测规则是形成决策变量：

( 14 )

( 15 )

( 16 )

解出三个独立的信号并且译码为：

( 17 )

( 18 )

( 19 )

其中A表示星座图。

仿真

clear all
datasize = 999999; % 仿真的符号数
EbNo = 0:2:25; % 信噪比横坐标
x1 = randsrc(3,datasize/3,[0:1]); % 0-1随机数（分成三组）
x2 = randsrc(3,datasize/3,[0:3]); % 0-3随机数
x3 = randsrc(3,datasize/3,[0:7]); % 0-7随机数
x4 = randsrc(3,datasize/3,[0:15]); % 0-15随机数

m1 = pskmod(x1,2);% BPSK调制
m2 = pskmod(x2,4);% QPSK调制
m3 = pskmod(x3,8);% 8PSK调制
m4 = modulate(modem.qammod(16),x4); % 16QAM调制

h=randn(6,datasize/3)+j*randn(6,datasize/3); % 瑞利衰落信道衰落系数
h=h./sqrt(2); 

for indx=1:length(EbNo)
    % sigma1=sqrt(1/(4*10.^(EbNo(indx)/10))); %加性高斯白噪声标准差
    % n=sigma1*(randn(3,datasize/3)+j*randn(3,datasize/3));

    sigma2=sqrt(1/(4/3*10.^(EbNo(indx)/10))); % 每个子信道高斯白噪声标准差
    n=sigma2*(randn(6,datasize/3)+j*randn(6,datasize/3));

    n1(1,:)=(conj(h(1,:)).*n(1,:)+h(2,:).*conj(n(2,:))+h(3,:).*conj(n(3,:)))./(sum(abs(h(1:3,:)).^2)); %对应上文中的式(4)
    n1(2,:)=(-conj(h(1,:)).*n(2,:)+h(2,:).*conj(n(1,:))+h(4,:).*conj(n(3,:)))./(sum(abs(h(1:3,:)).^2)); %对应上文中的式(5)
    n1(3,:)=(-conj(h(1,:)).*n(3,:)+h(3,:).*conj(n(1,:))-h(4,:).*conj(n(2,:)))./(sum(abs(h(1:3,:)).^2)); %对应上文中的式(6)

    y1 = m1 + n1;
    y2 = m2 + n1;
    y3 = m3 + n1;
    y4 = m4 + n1;

    % x4=pskdemod(y1g,M,pi/4);
    d1 = pskdemod(y1,2);
    d2 = pskdemod(y2,4);
    d3 = pskdemod(y3,8);
    d4 = demodulate(modem.qamdemod(16),y4);

    [temp,ber1(indx)]=biterr(x1,d1,log2(2));
    [temp,ber2(indx)]=biterr(x2,d2,log2(4));
    [temp,ber3(indx)]=biterr(x3,d3,log2(8));
    [temp,ber4(indx)]=biterr(x4,d4,log2(16));

end

semilogy(EbNo,ber1,'-k*',EbNo,ber2,'-ko',EbNo,ber3,'-kd',EbNo,ber4,'-k.')
grid on
legend('BPSK','QPSK','8PSK','16QAM')
xlabel(' 信噪比 EbNo(dB)')
ylabel(' 误比特率 (BER)')
title('4天线3时间间隔空时分组码在瑞利衰落信道下的性能 ')

clear all

datasize = 999999; % 仿真的符号数

EbNo = 0:2:25; % 信噪比横坐标

x1 = randsrc(3,datasize/3,[0:1]); % 0-1随机数（分成三组）

x2 = randsrc(3,datasize/3,[0:3]); % 0-3随机数

x3 = randsrc(3,datasize/3,[0:7]); % 0-7随机数

x4 = randsrc(3,datasize/3,[0:15]); % 0-15随机数

m1 = pskmod(x1,2);% BPSK调制

m2 = pskmod(x2,4);% QPSK调制

m3 = pskmod(x3,8);% 8PSK调制

m4 = modulate(modem.qammod(16),x4); % 16QAM调制

h=randn(6,datasize/3)+j*randn(6,datasize/3); % 瑞利衰落信道衰落系数

h=h./sqrt(2);

for indx=1:length(EbNo)

% sigma1=sqrt(1/(4*10.^(EbNo(indx)/10))); %加性高斯白噪声标准差

% n=sigma1*(randn(3,datasize/3)+j*randn(3,datasize/3));

sigma2=sqrt(1/(4/3*10.^(EbNo(indx)/10))); % 每个子信道高斯白噪声标准差

n=sigma2*(randn(6,datasize/3)+j*randn(6,datasize/3));

n1(1,:)=(conj(h(1,:)).*n(1,:)+h(2,:).*conj(n(2,:))+h(3,:).*conj(n(3,:)))./(sum(abs(h(1:3,:)).^2)); %对应上文中的式(4)

n1(2,:)=(-conj(h(1,:)).*n(2,:)+h(2,:).*conj(n(1,:))+h(4,:).*conj(n(3,:)))./(sum(abs(h(1:3,:)).^2)); %对应上文中的式(5)

n1(3,:)=(-conj(h(1,:)).*n(3,:)+h(3,:).*conj(n(1,:))-h(4,:).*conj(n(2,:)))./(sum(abs(h(1:3,:)).^2)); %对应上文中的式(6)

y1 = m1 + n1;

y2 = m2 + n1;

y3 = m3 + n1;

y4 = m4 + n1;

% x4=pskdemod(y1g,M,pi/4);

d1 = pskdemod(y1,2);

d2 = pskdemod(y2,4);

d3 = pskdemod(y3,8);

d4 = demodulate(modem.qamdemod(16),y4);

[temp,ber1(indx)]=biterr(x1,d1,log2(2));

[temp,ber2(indx)]=biterr(x2,d2,log2(4));

[temp,ber3(indx)]=biterr(x3,d3,log2(8));

[temp,ber4(indx)]=biterr(x4,d4,log2(16));

end

semilogy(EbNo,ber1,'-k*',EbNo,ber2,'-ko',EbNo,ber3,'-kd',EbNo,ber4,'-k.')

grid on

legend('BPSK','QPSK','8PSK','16QAM')

xlabel(' 信噪比 EbNo(dB)')

ylabel(' 误比特率 (BER)')

title('4天线3时间间隔空时分组码在瑞利衰落信道下的性能 ')

参考文献

[1]Alamouti S.M..A simple transmit diversity technique for wireless communications[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,1998,16(8):1451-1458.

[2]Tarokh V, Seshadri N, Calderbank A R. Space-time codes for high data rate wireless communication: performance criterion and code construction[J]. IEEE Transactions on Information Theory It, 1998, 50(12):19-32.

[3]赵琰.准正交空时分组码译码算法的比较研究[J].上海电力学院学报,2005,21(4):346. DOI:10.3969/j.issn.1006-4729.2005.04.014.

[4]Branka Vucetic, Jinhong Yuan.空时编码技术[M].机械工业出版社，2004:80-86.

[5]喻华文,尹俊勋,赖国庭.一种快衰落下正交空时分组码的译码[J].微计算机信息,2007,23(30):203-204. DOI:10.3969/j.issn.1008-0570.2007.30.078.

[6]李星,苏佳.MIMO系统中的空时分组分组码技术研究[J].电子世界,2018,(2):120-121.